120. ΟΤΑΝ ΤΟ ΧΡΕΟΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΛΗΡΩΝΕΤΑΙ ΜΕ ΑΥΞΗΣΗ ΧΡΕΟΥΣ.

OTAN ΤΟ ΧΡΕΟΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΠΛΗΡΩΝΕΤΑΙ ΜΕ ΑΥΞΗΣΗ ΧΡΕΟΥΣ.

(Αναπλ. καθ. Κυρίτσης Κώστας , ΤΕΙ Ηπείρου , τμ. Λογιστικής-Χρημ/κης ,)

Το άρθρο αυτό υπάρχει επίσης εδώ

http://crisismonetarysystem.blogspot.gr/2018/01/120.html

Η πρόσφατη ιστορία με τον μνημονιακό δανεισμό στην Ελλάδα, από την έναρξη της οικονομικής κρίσης το 2009 μέχρι το 2015, έχει ένα σαφές κανόνα οποίος είναι να εξοφλείται το χρέος με σχεδόν υποχρεωτικό νέο δανεισμό και αύξηση του χρέους, εφόσον δεν είναι επιθυμητή η κήρυξη μιας επίσημης πτώχευσης Αυτή η τακτική είναι πολύ γνωστή στα νοικοκυριά, σαν τακτική που πρότειναν οι ίδιες οι τράπεζες ήδη πριν την έλευση της οικονομικής κρίσης. Τακτική σχεδόν υποχρεωτική στους δανειολήπτες αν δεν ήθελαν να κηρύξουν πτώχευση και ίσως με κάποιο κρυμμένο δόλο. Συχνά οι δικαστές σε διακανονισμούς κόκκινων δανείων, αλλά και η μέση κοινή αντίληψη δεν είναι σε θέση να πιστέψουν εύκολα πόσο γρήγορα και κάθετα μπορεί να αυξηθεί ένα χρέος όταν επιχειρείται να πληρωθεί με νέο χρέος, ακόμα και όταν τίποτα από τα νέα δανειζόμενα χρήματα δεν καταναλώνονται από τον δανειολήπτη για άλλο σκοπό παρά για την αποπληρωμή του προηγούμενου χρέους.

Το άρθρο σκοπό έχει να παρουσιάσει τους κατάλληλους υπολογισμούς για μια τέτοια τακτική με τις σωστές φόρμουλες των οικονομικών μαθηματικών και πινάκες αποπληρωμής, είτε για ένα νοικοκυριό προς τις τράπεζες είτε της Ελλάδας προς τους δανειστές της. Το κύριο συμπέρασμα είναι πως , η υποχρεωτική αύξηση του δανεισμού σχεδόν αποκλειστικά με σκοπό την πληρωμή προηγούμενου δανεισμού είναι περίπου ισοδύναμο με την εκθετική αύξηση του χρέους λόγο του ανατοκισμού όταν δεν πληρώνεται καθόλου. Τέτοιοι δανεισμοί πρέπει να κουρεύονται δραστικά η τα διαγράφονται καθώς από ηθικής πλευράς εμπεριέχουν τον σχεδόν υποχρεωτικό δανεισμό, αν πρέπει να αποφευκτή η κήρυξη της επίσημης πτώχευσης.

Α. ΝΟΙΚΟΚΥΡΙΟ.

Ας πάρουμε το παράδειγμα ενός νοικοκυριού, που στο τέλος του 2003 έχει ύψος δανεισμού από τις τράπεζες 45,000 ευρώ από κάρτες με ετήσιο επιτόκιο 17%. Ας υποθέσουμε πως το άτομο αυτό, μόλις βρήκε επιτέλους μια εργασία, με μισθό μόνο 600 ευρώ, που του φθάνει με τα βίας για την επιβίωση του, και δεν μένει τίποτα για την αποπληρωμή του δανεισμού. Οι τράπεζες ζητάν μια ελάχιστη μηνιαία πληρωμή-δόση ας την συμβολίσουμε με R ανάμεσα 2%-5% του δανεισμού π.χ. για το παράδειγμα εδώ, 2,5% Α δηλ R=0,025*45,000=1125 ευρώ. Ο ακριβής τύπος για την απαιτουμένη δόση πληρωμής του χρέους σε 5 χρόνια, με το σύνηθες γαλλικό σύστημα που χρησιμοποιούν οι τράπεζες, είναι (βλέπε π.χ. Π. Κιοχος Οικονομικά Μαθηματικά, κεφάλαιο για δάνεια, ως ληξιπρόθεσμες ράντες, και τύπος δόσης ληξιπρόθεσμης ράντας)

Όπου με Α συμβολίζουμε το ύψος του δανεισμού, n αριθμός περιόδων , και i το επιτόκιο περιόδου. Δηλ Εδώ Α=45000, n=60μήνες (=5 χρόνια), και προσεγγιστικά το μηνιαίο επιτόκιο μπορούμε να το θέσουμε ως i =17% ετησιο/12μηνες=1,4% (Ο ακριβής υπολογισμός δίνει i=1,31%) Με αυτά τα δεδομένα ο προηγούμενος τύπος δίνει R=1089,62 ευρώ. Δηλ το 2,42% του δανεισμού ως χρέος είναι όπως βλέπουμε πολύ κοντά στην ακριβή δόση για με 5-ετη αποπληρωμή.

Ο δανειστής λοιπόν, στην αρχή του έτους 2004, προϋπολογίζει πως χρειάζεται, κατ-ελαχιστο έξτρα 12μηνες*1089,62 ευρώ = 13075 ευρώ νέο δανεισμό μόνο για να αποκληρώνει με μηνιαίες δόσεις το χρέος, χωρίς να καταναλώνει τίποτα στην προσωπική του ζωή από αυτό το νέο δανεισμό. Χοντρικά αν κάνει τον υπολογισμό με 2,5% των 45000, ως δόση των 1125, χρειάζεται 11250*12=13500 ευρώ. Μάλιστα οι τύποι ανάλυσης της ακριβής δόσης R=Τόκος+ αποπληρωνόμενο κεφάλαιο (χρεολύσιο) (Βλέπε το ίδιο βιβλίο όπως πιο πάνω η στο παράρτημα αυτού άρθρου) =1089,62=592,63+496,99 δηλ Τοκος=592.63, Χρεολυσιο=496,99. Στις πρώτες 12 δόσεις το ποσοστό του τόκου στην δόση ξεκινά από 54% και πέφτει σταδιακά στο 47% περίπου. Με άλλα λόγια ο μισθός με τον οποίο ζει είναι περίπου ίσος μόνο με τον τόκο που πρέπει να πληρώνει μηνιαία. Ο δανειολήπτης ελπίζει πως θα βρει μια πολύ καλλίτερη εργασία αντάξια των ικανοτήτων των του, που ίσως μπορεί να πληρώνει τόσο μεγάλες δόσεις και όχι μόνο απλώς για να επιβιώνει.

Όμως τώρα στην αρχή του 2004 έχει νέο ύψος δανεισμού 45000+13500=58500 ευρώ, έτσι η ακριβής δόση για 5-ετη αποπληρωμή που η τράπεζα ζητά από τον πρώτο μήνα του 2004 είναι 1416,51 ενώ στο τέλος του 2004 μετά από 12 δόσεις έχει ύψος δανεισμού 50160 ευρώ. Τώρα πάλι ο δανειολήπτης προϋπολογίζει η χοντρικά πως χρειάζεται 12 δόσεις ως 2,5% του δανεισμού, δηλ 15048 ευρώ τα οποία και δανείζεται. Έτσι στην αρχή του 2005 έχει ύψος δανεισμού 15048+50160=65208 ευρω.

Όσο περνάν τα χρόνια ο δανειολήπτης χάνει την ελπίδα για καλοπληρωμένη εργασία, αλλά είτε ελπίζει πλέον σε μια απρόσμενη κληρονομία, και κυρίως φοβάται τα δικαστήρια και την κήρυξη πτώχευσης του, ακλουθώντας την συμβουλή της τράπεζας του (η ανταγωνιστικών τραπεζών) να μαζέψει τις κάρτες του σε ένα νέο δάνειο και ούτω καθεξής

Ο παρακάτω πίνακας δίνει την εκθετική αύξηση του δανεισμού και την απαιτουμένη ενδεικτικά μηνιαία δόση. Χρησιμοποιούνται οι τύποι πληρωμής των δανείων (βλ παράρτημα) και ο επανα-υπολογισμός του δανείου είναι ετήσιος ενώ η πληρωμές μηνιαίες. Παρατηρούμε πως το ύψος δανεισμού υπερδιπλασιάζεται εντός 7 ετών από το 2004 μέχρι το 2010. Παρατηρούμε πως η αύξηση του δανεισμού σο τέλος του έτους είναι 11,5% ετήσια. Όποτε εύκολα προβλέπουμε πως μέχρι το 2017 ο δανεισμός αυτός έχει ανέλθει στα 206566 χιλιάδες δηλ έχει υπερ-τετραπλασιαστεί. Το εκπληκτικό είναι πως πέρα από το αρχικό πόσο δανεισμού των 45 χιλιάδων τίποτα άλλο δεν έβαλε στην τσέπη του ο δανειολήπτης! Αυτό μπορούμε να το συγκρίνουμε με την αύξηση των χρωστούμενων αν τίποτα δεν πλήρωνε ο δανειολήπτης που θα ήταν 17% ετήσια. Δηλ στο τέλος του 2017 το ύψος των χρωστούμενων θα ήταν 45000*(1,17)^14= 405335 ευρώ δηλ 9-πλασιο!

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Η σύγκριση αυτή δείχνει πως ακόμα και αν πληρώνεται το χρέος με νέο χρέος, η αύξηση είναι συγκρίσιμα μεγάλη, και με εκθετική αύξηση όπως αν δεν πληρώνεται καθόλου!

Τέλος του ΕΤΟΥΣ	ΥΨΟΣ ΔΑΝΕΙΣΜΟΥ στην αρχή και στο τέλος του έτους, με τον ελάχιστο απαιτούμενο νέο δανεισμό.	ΜΗΝΙΑΙΑ ΔΟΣΗ 5-ΕΤΟΥΣ ΑΠΟΠΛΗΡΩΜΗΣ ΕΝΤΟΣ ΕΤΟΥΣ
2003	45000
2004	58500, 50160	1089,62
2005	65208, 55911,7	1578,93
2006	72685 , 62322	1759,98
2007	81018, 69467	1961
2008	90307, 77432	2186
2009	100661, 86310	2437
2010	112203, 96206	2716

Β. ΔΗΜΟΣΙΟ ΧΡΕΟΣ ΤΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ

Ας πάμε τώρα στην περίπτωση της Ελλάδας. Όπως μπορεί εύκολα να βρει κάποιος στο ιντερνέτ αλλά και στην εργασία Xafa, M. (2014) που αναφέρεται στην βιβλιογραφία, το μνημονιακο συν άλλο δημόσιο χρέος μέχρι το 2017 , που είναι περίπου το 175% του ΑΕΠ (=περίπου 170 δις - 313 δις) , ανέρχεται περίπου σε 300 δις. Προς το παρόν έχει προγραμματιστεί για πληρωμή μέσα σε 30 χρόνια με αρχικές περιόδους χάριτος 5-10 ετών. Το επιτόκιο κυμαίνεται από 0.5%-4,6%, όπου το τελευταίο ψηλό επιτόκιο είναι όταν η Ελλάδα εκδίδει και πουλά ομολόγα στις αγορές. Μπορούμε χάριν απλότητας να θεωρήσουμε ένα ετήσιο επιτόκιο 3%. Τα ετήσια δημόσια καθαρά έσοδα (προϋπολογισμός του κράτους) είναι περίπου 35 δις.

Πάλι σύμφωνα με τους ίδιους τύπους, η ετήσια δόση για μια 30-ετη αποπληρωμή των 300 δις, με επιτόκιο 3% είναι περίπου 15,305 δις, από τα οποία τα 9 δις είναι τόκος και τα 6,3 δις χρεολύσιο (αποπληρωμή κεφαλαίου). Αυτό σημαίνει πως το 25,7% του ετήσιου προϋπολογισμού καθαρών κρατικών εξόδων πρέπει να πηγαίνει σε τόκους, ενώ το 43,7% στην δόση! Η δόση αυτή είναι το 5%-6% του χρέους. Προφανώς επειδή δεν υπάρχουν αρκετά έσοδα στο κράτος, για να λειτούργει και ταυτόχρονα να πληρώνει την δοση, πρέπει να δανείζεται ξανά π.χ. ανά 5 έτη, τουλάχιστο την δόση δηλ περίπου το 5,1% του χρέους για 5 χρόνια δηλ το 25,5% του χρέους (π.χ. με έκδοση ομολόγων η υπογραφή νέων μνημονίων).

Όσο περνάν τα χρόνια οι Έλληνες χάνουν την ελπίδα για μια υπερ-ανάπτυξη μέσω καινοτομιών που θα μπορούσε να πληρώνει αυτές τις δόσεις χωρίς πρόσθετο δανεισμό! Είναι φανερό πλέον, πως πρέπει, είτε να ανακηρύξουν πτώχευση , επίσημη αυτή την φορά, είτε όχι αλλά οπωσδήποτε να διαγραφή το χρέος ως επαχθές, απάνθρωπο , οικονομικής χρηματοπιστωτικής τυραννικής υποδούλωσης, και με συμφωνίες μνημονίων που είναι , όχι χωρίς δόλο.

Έτσι με την ίδια λογική έχουμε ένα αντίστοιχο πίνακα για το δημόσιο χρέος, όπως και στο νοικοκυριό

Τέλος του ΕΤΟΥΣ	ΥΨΟΣ ΔΑΝΕΙΣΜΟΥ σε δις στην αρχή και στο τέλος των 5 ετών, με τον ελάχιστο απαιτούμενο νέο δανεισμό.	ΕΤΗΣΙΑ ΔΟΣΗ 30-ΕΤΟΥΣ ΑΠΟΠΛΗΡΩΜΗΣ σε δις
2017	300
2022	376,5 334,8	19,21
2027	420,17 373,29	21,4
2032	468,47 416,19	23.9
2037	522,31 464,02	26,65
2042	582,34 517,35	29,71
2047	649,27 576,82	33,13
2052	723,9 643,12	36,93

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Παρατηρούμε και πάλι πως το χρέος ανέρχεται με εκθετικό ρυθμό με 11,5 το έτος! Και πως επίσης η ετήσια δόση το 2052 είναι περίπου στο ύψος δηλ το 100% των καθαρών εσόδων του κράτους! Είναι φανερό πλέον, πως πρέπει είτε να ανακηρύξουν πτώχευση , επίσημη αυτή την φορά, είτε όχι αλλά οπωσδήποτε να διαγραφή το χρέος ως επαχθές, απάνθρωπο και με συμφωνίες μνημονίων που είναι όχι χωρίς δόλο.

Είναι φανερό μετά από αυτά, πως και η  ιδέα του ευρω-ομόλογου για την αποπληρωμή των χρεών των χωρών της ευρωζώνης, δεν είναι καλή ιδέα. Το μόνο πλεονέκτημα του ευρω-ομόλογου, είναι πως οι χώρες αντί να χρωστούν κυρίως σε τράπεζες η  στην κεντρική τράπεζα του ευρώ, χρωστούν στους πολίτες τους, πράγμα λίγο πιο δημοκρατικό. Αλλά πάντα το χρέος δεν πρέπει ούτε είναι τελικά εφικτό να πληρώνεται σχεδον αποκλειστικά με νέο χρέος.

Η ΕΚΔΟΣΗ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΔΑΝΕΙΑΚΕΣ ΚΡΙΣΕΙΣ.

Στα προηγούμενα πρέπει να προστεθεί πως μέχρι σήμερα στην ποσοτική χαλάρωση η Ευρωπαϊκή Κεντρική τράπεζα (ΕΚΤ) , εκδίδει 80 δις τον μήνα, η 80*12=960 δις το έτος. Η πληθυσμός των χωρών της ευρωζώνης είναι περίπου 300 εκατομμύρια. Αναλογικά λοιπόν με τον πληθυσμό, στην Ελλάδα των 10 εκατομμυρίων θα έπρεπε να αναλογούν, (10/300)*960=32 δις ετήσια. Εναλλακτικά η αναλογία θα μπορούσε να γίνεται με το ΑΕΠ συμψηφισμένο με τον πληθυσμό. Αν δεν υπήρχε το Μάαστριχ, και αν η κεντρική τράπεζα της Ελλάδας δεν ήταν ιδιωτική, θα έπρεπε να μας ανήκουν αυτά τα 32 δις χωρίς δανεισμό και επιτόκια, καθώς εδώ και χιλιάδες χρόνια, το νέο-εκδιδομενο χρήμα σε μια πολιτεία είναι δημόσιο αγαθό και ανήκει εξίσου σε όλους τους πολίτες ανεξαιρέτως. Τα 32 αυτά δις έχουν το ύψος του 91% των ετήσιων εσόδων του κράτους! Δυστυχώς όμως λόγο του Μάαστριχ και λόγο του ότι η Κεντρική Τράπεζα της Ελλάδος είναι ιδιωτική, αυτά τα 32 δις το έτος, αποφασίζονται από την ΕΚΤ τι θα γίνουν και είτε δεν τα δανείζει στην Ελλάδα είτε τα δανείζει, αλλά σε κάθε περίπτωση έμμεσα ανήκουν στους ιδιώτες ιδιοκτήτες της Τράπεζας Ελλάδος. Στις περισσότερες χώρες της ευρωζώνης, οι κεντρικές τράπεζες είναι κρατικές. Άρα όταν π.χ. η ΕΚΤ με τα αντίστοιχα νέο-εκδιδομενα δις που αναλογούν στην Γερμανία, αγοράζει ομόλογα της Γερμανίας, που σημαίνει πως τα δανείζει στον γερμανικό λαό, είναι σαν μια κακή φάρσα καθώς έμμεσα ήδη ανήκουν στον Γερμανικό λαό μέσω της κρατικής κεντρικής τράπεζας της Γερμανίας! Είναι δηλ σαν να δίνει κάποιος με μια συμφωνία το αμπέλι του σε μια «ανεξάρτητη» εταιρεία διαχείρισης ακίνητων και η μόνη πρόσβαση σε αυτό είναι ότι μπορεί να το ενοικιάση η να το δανειστεί …το ίδιο του το αμπέλι! Αυτή η «φάρσα» στην δομή του νομισματικού συστήματος, είναι προϊόν ιστορικών συγκυριών. Η πρώτη φορά στην ιστορία της δύσης, που το νέο-εκδιδομενο χρήμα δε ανήκει στην πολιτεία είναι το 1694 στην Αγγλία. Και αυτό διότι, μετά από πόλεμο 50 ετών της Αγγλίας με την Γαλλία, ο βασιλιάς της Αγγλίας δεν έχει πλέον περισσότερο χρυσό για πληρωμή του στρατού. Ο Κρομγουελ προτείνει οι ιδιώτες τραπεζίτες που έχουν χρυσό να εκδώσουν περισσότερες λίρες. Όμως αυτό θα σήμαινε πως το νόμισμα του κράτους θα ανήκε τώρα σε ιδιώτες και ο βασιλιάς Τσαρλς όσο και η Μαρία Στιουαρτ αρνούνται αυτή την λύση. Μετά το θάνατο τους όμως ο Κρομγουελ επιβάλει αυτή την λύση στο κοινοβούλιο και για πρώτη φορά στην ιστορία της Ευρώπης, το κρατικό νόμισμα εκδίδεται και ανήκει σε ιδιώτες που το δανείζουν στο κράτος. Έτσι επί αιώνες μετά, αυτό διαδόθηκε στην Ευρώπη με αποτέλεσμα τα κράτη να είναι βαριά επιβαρημένα με δάνεια απο ιδιώτες , να χάσουν την εξουσία οι βασιλιάδες και αριστοκράτες και να περάσει η εξουσία έμμεσα στους νεόπλουτους τραπεζίτες , μεγαλο-βιομηχάνους και εμπόρους. Το 1945 όμως μετά τον 2^ο παγκόσμιο πόλεμο η κεντρική τράπεζα της Αγγλίας ξανα-γίνεται κρατική, αλλά κρατά το στυλ της ανεξάρτητης κρατικής αρχής, πράγμα που μειώνει την δύναμη της δημοκρατίας και του λάου. Το ίδιο και οι κεντρικές τράπεζες των περισσότερων ευρωπαϊκών χωρών, αλλά όχι όλων, ξαναγίνονται κρατικές. Είναι φανερό πως το νομισματικό σύστημα του ευρώ (αλλά ανάλογα και του δολαρίου) δυσλειτουργεί κα πρέπει ριζικά να αναμορφωθεί. Οι κεντρικές τράπεζες είτε ιδιωτικές είτε κρατικές είναι ανεξάρτητες μόνο διότι κρατούν αυτό τον ρόλο από τους προηγούμενους αιώνες που ήταν ιδιωτικές. Στην πραγματικότητα ο οργανισμός που έχει την αρμοδιότητα να εκδίδει το χρήμα σε μια χώρα, δεν θα έπρεπε να ήταν τράπεζα. Αυτό διότι είναι ανήθικο να κερδίζει κάποιος τόκους από δανεισμό ενός αγαθού στον λαο, που όταν εκδίδεται κανονικά ανήκει ηδη σε όλους δηλ ηδη στον λαο,. Επίσης το να είναι, ο οργανισμός έκδοσης του χρήματος, τράπεζα, έχει το ελάττωμα πως μπορεί να προσφέρει το νέο-εκδιδομενο χρήμα στην κοινωνία αποκλειστικά και μόνο μέσω δανεισμού, εξου και οι δανειακές κρίσεις. Αυτο οδειγει τα κρατη της ευρωζωνης να εχουν υψηλη επιβαρυνση δανεισμου που ολο και ανεβαινει για τους προηγουμενους συστημικους λογους, οδηγει τα κρατη στο να δανειζονται για να πληρωνουν τα προηγουμενα δανεια, χωρις να μπορει καποιος να το σταματήση αυτό. Τα ψηφιακά κρυπτο-νομίσματα όπως π.χ. το bitcoin δεν έχουν αυτό το ελάττωμα. Οχι μόνο είναι πιο γρήγορα στις ηλεκτρονικές μεταβιβάσεις, αλλα απο όταν εκδίδονται , η προσφορά τους στην κοινωνία δεν γίνεται αποκλειστικά μέσω δανεισμού. Επίσης δεν θα έπρεπε να είναι ανεξάρτητος οργανισμός στην λήψη των αποφάσεων , αλλά να υπόκειται στις αποφάσεις της εκλεγμένης κυβέρνησης και κοινοβουλίου, για λόγους δημοκρατίας. Μια μικρή ομάδα υπάλληλων γραφειοκρατών, δεν μπορεί αυτόνομα και ανεξάρτητα να ξέρει καλλίτερα το κοινό καλό, καλλίτερα από ότι η συλλογική νοημοσύνη των πανεπιστήμιων , του κοινοβουλίου ως αντιπροσώπων του λαού, των συμβούλων τους και των εκλεγμένων κυβερνήσεων.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1)      Οικονομικά Μαθηματικα (Πέτρος Κιόχος-Αποστόλης Κιόχος)

Interbooks B' έκδοση

2)      Xafa, M. (2014) "Sovereign Debt Crisis Management: Lessons from the 2012 Greek Debt Restructuring”, CIGI Papers no 33.

ΠΑΡΑΤΗΜΑ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ

ΡΑΝΤΕΣ

1)      R δόση

2)      n αριθμός περιόδων δόσεων

3)      i επιτόκιο περιόδου

Ληξιπρόθεσμη,

ΔΑΝΕΙΑ, ΓΑΛΛΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΣ

    

Δόση

    R=C*I+C* P_n,i

  P_n,i=1/ S_n,i  = i/((1+i)ⁿ –1)

Οπου C το υψος του δανειου, Ι η i το επιτoκιο περιόδου

Χρεολύσιο στην μ-οστη δόση.

  P₁=C* P_n,i

     P_μ= P₁(1+i)^μ-1

Υ_μ  είναι το σύμβολο για το Εξοφλημένο κεφάλαιο την περίοδο μ

Υ_μ=C* P_n,i* S_μ,i

Ν_μ  είναι το σύμβολο για το ανεξόφλητο κεφάλαιο την περίοδο μ

Ν_μ=C- Υ_μ

I_μ  είναι το σύμβολο για τον τόκο την περίοδο μ

I_μ= Ν_μ*i